研究發(fā)現(xiàn)65％的學(xué)生數(shù)學(xué)不及格是沒(méi)做到這一點(diǎn)

文 | Sherry媽媽

跨國(guó)企業(yè)高管，育有一兒一女

少年商學(xué)院國(guó)際教育專(zhuān)欄作者

學(xué)院君說(shuō)：如果你家有正在上小學(xué)和中學(xué)的孩子，相信你和本文作者一樣，也遭遇過(guò)孩子的靈魂拷問(wèn)：學(xué)數(shù)學(xué)有什么用?隨著數(shù)學(xué)考卷難度的提升，孩子的問(wèn)題也會(huì)變成：數(shù)學(xué)如何在以后的生活中幫助我?

為了解答她家兩個(gè)孩子的困惑，作者寫(xiě)下了這篇文章，鼓勵(lì)他們真正學(xué)會(huì)思考和使用數(shù)學(xué)，也希望這篇文章中的觀點(diǎn)和做法，能對(duì)您有一些啟發(fā)。

可能很多人一提起數(shù)學(xué)，都會(huì)有點(diǎn)恐懼心理，在他們的記憶中，數(shù)學(xué)就是做不完的題目和背不完的定理，是抽象而枯燥的……

實(shí)際上，數(shù)學(xué)誕生于生活，也幫助我們把很多問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，教會(huì)我們?nèi)绾胃硇缘貨Q策，數(shù)學(xué)帶給一個(gè)人的，是思維的方式、習(xí)慣和品質(zhì)。

在探索數(shù)學(xué)世界的過(guò)程中，孩子經(jīng)歷探索，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，增強(qiáng)好奇心，也增加了對(duì)數(shù)學(xué)的多維度理解，從平面到三維，進(jìn)入數(shù)學(xué)的“盜夢(mèng)空間”，這也是我鼓勵(lì)孩子學(xué)數(shù)學(xué)的最大原因。

為什么要學(xué)數(shù)學(xué)

近些年來(lái)，我們對(duì)數(shù)學(xué)的負(fù)面態(tài)度越來(lái)越明顯，而且這種現(xiàn)象也越來(lái)越低齡。有研究表明，一些8歲的孩子，已經(jīng)認(rèn)定自己不是那種擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人，在提到數(shù)學(xué)時(shí)，開(kāi)始用“憤怒”“悲傷”“仇恨”“無(wú)聊”等詞來(lái)描述他們的感受。

到底為什么要學(xué)數(shù)學(xué)?

一句話(huà)回答孩子的疑惑，我會(huì)用數(shù)學(xué)王子高斯說(shuō)過(guò)的名言：數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后。學(xué)好了數(shù)學(xué)，意味著掌握了正確思維的方式、習(xí)慣和品質(zhì)。

但從更實(shí)際的角度來(lái)說(shuō)，我也不得不承認(rèn)，學(xué)校里的大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)，其實(shí)都沒(méi)有用。

回想我們的生活，你買(mǎi)菜的時(shí)候真的用上一元二次方程了嗎?你這輩子有幾次用到了余切函數(shù)和微積分呢?

學(xué)校里的數(shù)學(xué)，更多時(shí)候是與考試成績(jī)掛鉤，數(shù)學(xué)給人的感覺(jué)是「與生活無(wú)關(guān)的、無(wú)趣的復(fù)雜計(jì)算」。想想看，一個(gè)只有考試時(shí)才會(huì)用到的、遠(yuǎn)離生活的科目，孩子怎么會(huì)真的愛(ài)上它呢?[page]

既然學(xué)了也用不到，為什么還要用數(shù)學(xué)來(lái)“折磨”孩子呢?倫敦大學(xué)的計(jì)算神經(jīng)科學(xué)家和物理學(xué)家卡爾 弗里斯頓說(shuō)過(guò)：

數(shù)學(xué)具備簡(jiǎn)潔、直接和齊整的特性，所以如果你把它看作一種語(yǔ)言的話(huà)，它比其他任何語(yǔ)言都更適合用來(lái)描述這個(gè)世界。

從海豚到菌類(lèi)生物，在進(jìn)化的過(guò)程中，都在用數(shù)學(xué)的方式理解這個(gè)世界，解讀它的規(guī)則和邏輯，以便自己能夠存活下來(lái)。

數(shù)學(xué)就是這樣一種語(yǔ)言。一旦學(xué)會(huì)了這種符號(hào)，那些擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人就不會(huì)用普通的語(yǔ)言去思考數(shù)學(xué)問(wèn)題了。

舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子：

你去必勝客點(diǎn)了個(gè)12寸的披薩，結(jié)果店員過(guò)來(lái)說(shuō)：“12寸的披薩沒(méi)有了，給您換成兩個(gè)6寸的可以嗎?一樣的。”

你很高興地答應(yīng)了。

你已經(jīng)吃虧了：6寸披薩的面積是9π，12寸披薩的面積是36π，所以12寸披薩是6寸的四倍，而不是兩倍。

普通人眼里的隨機(jī)和都行，在數(shù)學(xué)眼里是公式和概率。

數(shù)學(xué)最大的作用，就在于它的無(wú)用，也正是這些看似無(wú)用的知識(shí)，塑造了我們看世界的思維方式，成為我們的思考工具和表達(dá)工具。

數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)世界的思考工具

有看到這樣一句話(huà)：“數(shù)學(xué)不僅需要邏輯推理，也需要數(shù)學(xué)直覺(jué)，這部分就是創(chuàng)造性的來(lái)源。”

前段時(shí)間，因?yàn)橐粋€(gè)可以得出不同計(jì)算結(jié)果的公式，引發(fā)了各大數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教授們的熱議：

8 ÷ 2(2+2) = ?

芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)教授阿米·威爾金森下結(jié)論說(shuō)：這不是數(shù)學(xué)，除非你把它放到具體問(wèn)題里去。[page]

比如：一家餐廳雇傭了8名服務(wù)員，他們分成兩個(gè)相同的班次，每位服務(wù)員每小時(shí)收入2美元的工資和2美元的小費(fèi)。

同一個(gè)班次的服務(wù)員，一小時(shí)總共可以賺多少錢(qián)?

將單詞翻譯成等式就相當(dāng)于：

8 ÷ 2(2+2) = ?

這樣一來(lái)，這個(gè)公式就不會(huì)引發(fā)歧義。

在阿米·威爾金森教授看來(lái)，數(shù)學(xué)的美妙之處，就在于它提供了一種洞察力。一旦學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)公式，就可以用來(lái)解決問(wèn)題。

除了解決問(wèn)題，數(shù)學(xué)也是可以觀察事物的思維工具。

雖然數(shù)可能的確不是宇宙的本源，但它卻與世間萬(wàn)物都有著密切聯(lián)系，是各個(gè)學(xué)科的基礎(chǔ)。

比如，達(dá)芬奇就曾用大量的數(shù)學(xué)幾何原理畫(huà)出了不朽名畫(huà)《最后的晚餐》和《蒙娜麗莎》，古典音樂(lè)大師巴赫則用精巧的構(gòu)思與計(jì)算演奏出一曲曲動(dòng)人的樂(lè)章。

所以，就認(rèn)識(shí)世界而言，數(shù)學(xué)應(yīng)是一個(gè)思考工具，表達(dá)工具，而不是計(jì)算工具。

數(shù)學(xué)和生活

還記得我們那年代的經(jīng)典數(shù)學(xué)題嗎?

一邊放水一邊進(jìn)水的水池管理員;

喜歡在甲乙兩地折返跑的體育達(dá)人;

籠子里養(yǎng)了不知道多少雞和兔的農(nóng)夫……

現(xiàn)在的孩子學(xué)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)也是類(lèi)似：要背下來(lái)各種算式，要做各種應(yīng)用題，還有討厭的小明，總是跟哥哥反方向用不同速度跑操場(chǎng)……

學(xué)校里教授的數(shù)學(xué)，關(guān)注點(diǎn)在數(shù)學(xué)技能(基本數(shù)字事實(shí)，方程式)，很少關(guān)注培養(yǎng)孩子用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的能力(推理，解決問(wèn)題，建模，使用技術(shù))，因此也能理解，為什么大多研究都表明，孩子們對(duì)數(shù)學(xué)的惡感越來(lái)越高。[page]

臺(tái)灣的一個(gè)「數(shù)感實(shí)驗(yàn)室」，為了帶給小朋友不同的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，曾提出過(guò)兩個(gè)問(wèn)題：

1.請(qǐng)描述這張桌子，寫(xiě)下你想到的形容詞。

2.站在國(guó)小司令臺(tái)上，看著來(lái)參加早會(huì)的全校學(xué)生，你該如何估算有多少人呢?

請(qǐng)看看第一題你寫(xiě)下的形容詞，把跟數(shù)學(xué)有關(guān)的，例如長(zhǎng)方形、4只腳都畫(huà)掉。再看看剩下來(lái)的形容詞(通常是顏色)，請(qǐng)問(wèn)，你覺(jué)得你還有充分描述到這張桌子嗎?

第二題，如果你恰好是這所學(xué)校的老師，知道每年級(jí)有x班，每班有y人，再乘以6個(gè)年級(jí)，6xy就是答案了，你甚至不需要站在司令臺(tái)上曬太陽(yáng)。

反過(guò)來(lái)，不會(huì)數(shù)學(xué)的人只能一個(gè)個(gè)數(shù)，沒(méi)有第二條路。

數(shù)學(xué)其實(shí)常常都在生活中。只是它出現(xiàn)得太自然了，導(dǎo)致我們常常會(huì)注意不到它?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)是一切的起點(diǎn)，看見(jiàn)與生活的連結(jié)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來(lái)對(duì)生活有幫助，漸漸的就會(huì)喜歡數(shù)學(xué)。

現(xiàn)在，如果孩子再問(wèn)一次，學(xué)數(shù)學(xué)有什么用?我想我們的答案都會(huì)變成：

數(shù)學(xué)可以幫助你理解為什么事情發(fā)生的方式(為什么圣誕節(jié)會(huì)花費(fèi)更多);

預(yù)測(cè)將來(lái)會(huì)發(fā)生什么(用概率計(jì)算出我最喜歡的玩具角色出現(xiàn)在一盒麥片中的可能性);

解決謎題以幫助女主角在最新的視頻游戲中解鎖下一關(guān)。

數(shù)學(xué)可以很簡(jiǎn)單

在美國(guó)，有65%的學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，這是斯坦福大學(xué)最近的研究。但實(shí)際上，那些自認(rèn)沒(méi)天分而早早放棄數(shù)學(xué)的孩子，其實(shí)一點(diǎn)都不值得同情。

因?yàn)椋瑪?shù)學(xué)是后天養(yǎng)成，與遺傳無(wú)關(guān)。

曾在紐約帶領(lǐng)「為美國(guó)學(xué)數(shù)學(xué)」(Math for America)計(jì)畫(huà)的哈佛大學(xué)教育研究所講師海勒(Noah Heller)指出：數(shù)學(xué)是后天養(yǎng)成，與遺傳無(wú)關(guān)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的途徑上，遭遇的挫折、否定、責(zé)備，才是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)的關(guān)鍵。[page]

在剛開(kāi)始接觸數(shù)學(xué)時(shí)，因?yàn)樗沐e(cuò)、成績(jī)差，孩子被家長(zhǎng)或老師批評(píng)。多發(fā)生幾次這樣的錯(cuò)誤，孩子就會(huì)覺(jué)得自己天生沒(méi)有數(shù)學(xué)細(xì)胞。一旦這種想法被合理化，那孩子以后不合格的數(shù)學(xué)成績(jī)，就都成了自我實(shí)現(xiàn)。

在早期給孩子數(shù)學(xué)啟蒙上，我們中國(guó)人確實(shí)做得更好。早在孩子剛學(xué)會(huì)走路時(shí)，照顧者就會(huì)帶著孩子在公園里數(shù)石子，或者是畫(huà)格子記憶乘法表。

因此，中國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)也會(huì)更亮眼。

那么，如何鼓勵(lì)孩子學(xué)好數(shù)學(xué)呢?

海勒提出幫孩子練就數(shù)學(xué)腦的教學(xué)方法，跟我一直以來(lái)的理念也不謀而合：

1、鼓勵(lì)孩子在課堂上愿意舉手回答問(wèn)題。當(dāng)孩子算錯(cuò)了、或算很慢時(shí)，千萬(wàn)不要責(zé)備或催促，要鼓勵(lì)孩子繼續(xù)參與這些活動(dòng)與過(guò)程。

2、讓孩子彼此互教。因?yàn)樗麄儠?huì)找到適合彼此的語(yǔ)言或溝通技巧，比較容易讓彼此理解，甚至找出新方法。

3、不要只看結(jié)果是否算對(duì)，也去看孩子的解題方式，探索不同的邏輯，遇到瓶頸也沒(méi)有關(guān)系。也可以讓孩子練習(xí)，有沒(méi)有不同的解法。

最后我想說(shuō)的是，學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)方法，永遠(yuǎn)比埋頭苦讀更重要。

孩子，我要你學(xué)好數(shù)學(xué)，不是要你考高分拿奧數(shù)，而是希望你可以從中體悟數(shù)學(xué)的魅力，成為一個(gè)有數(shù)學(xué)思維的人。

愿你一輩子都喜歡數(shù)學(xué)。